در این مقاله لگاریتم طبیعی در متلب (Matlab) آموزش داده شده است.

لگاریتم چیست؟

لگاریتم به عنوان معکوس تابع نمایی تعریف می‌شود. لگاریتم‌ها در اکثر حوزه‌ها مثل ریاضی، فیزیک یا هر حوزه دیگری مربوط به حساب دیفرانسیل و انتگرال مورد استفاده قرار می‌گیرند. برای مثال، حاصل ۲ به توان ۳ برابر با ۸ است. این محاسبات را می‌توان با استفاده از رابطه نمایی زیر نمایش داد:

‎۲^۳ = ۸‎

حالا اگر سوالی وجود داشته باشد که به ازای چه مقداری از x عدد ۲ به توان x برابر با ۸ خواهد شد، آنگاه از معادلات لگاریتمی استفاده می‌شود که به صورت زیر خواهد بود:

log2 (8) = 3 

معادله فوق به صورت «لوگ مبنای ۲ عدد ۸ برابر است با ۳» خوانده می‌شود. در اینجا مبنا ۲ و توانی که داریم برابر با ۳ است.

• مقاله مرتبط: حل معادله لگاریتمی — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)

آموزش لگاریتم طبیعی در متلب به همراه مثال

لگاریتم‌های طبیعی موضوع مهمی در ریاضیات و نرم افزار متلب به حساب می‌آیند. پایه یا مبنای معادله لگاریتمی می‌تواند بسته به هر مورد تغییر کند. اگر یک معادله لگاریتمی بدون مبنا نوشته شود، آنگاه به صورت پیش‌فرض مبنای لگاریتم را عدد ۱۰ در نظر می‌گیرند و آن را «لگاریتم رایج» (Common Logarithm) می‌نامند.

همچنین اگر مبنای معادله لگاریتم عدد e باشد ( به حرف e عدد اویلر می‌گویند)، آنگاه آن را به عنوان لگاریتم طبیعی در نظر می‌گیرند. مقدار e برابر با ۲.۷۱۸۲۸ است و این عدد هم به عنوان مبنای پیش‌فرض تابع log استفاده می‌شود. بنابراین باید احتیاط لازم در استفاده از مبنا در هر معادله لگاریتمی مد نظر قرار داده شود.

در متلب لگاریتم طبیعی به صورت نماد log(y) مشخص می‌شود که لگاریتم طبیعی y را نمایش می‌دهد. علاوه بر این لگاریتم طبیعی برای تمام اعداد مختلط نیز تعریف شده است که در آن y برابر با صفر نیست. در زمان کار با معادلات لگاریتم طبیعی قوانین بسیاری وجود دارند که باید آن‌ها را دنبال کرد:

X= log(y)

• اگر y از نوع داده عددی باشد، آنگاه به صورت log(e^y) =y+ai2pi نمایش داده می‌شود که در آن a عدد صحیح است و بخش موهومی نتیجه لگاریتم در بازه منفی عدد پی تا مثبت پی قرار خواهد گرفت.
• اگر y عدد صحیح مثبت نباشد، آنگاه به صورت  log(y) = i pi + log (- y) نمایش داده خواهد شد.
• در صورتی که y به شکل عدد صحیح داده شده باشد، آنگاه معادله آن به صورت log(1/y) =-log(y) خواهد بود.

اگر نوع داده آرگومان ورودی عدد ممیز شناور باشد، آنگاه خروجی هم از نوع ممیز شناور خواهد بود. اگر نتیجه حاوی یک بخش موهومی باشد، آنگاه مقدار این بخش بین منفی پی و مثبت پی قرار خواهد داشت. آرگومان ورودی معادله لگاریتمی می‌تواند به صورت بردار، اسکالر، ماتریس یا آرایه‌ای چندبُعدی نمایش داد. آرگومان ورودی می‌تواند از نوع داده Single یا Double باشد و اعداد مختلط را هم پشتیبانی می‌کند. 

• مقاله مرتبط: آرایه در برنامه نویسی چیست؟ — Array به زبان ساده

علاوه بر این خروجی هم می‌تواند در قالب بردار، ماتریس، اسکالر یا آرایه چندبعدی باشد. در صورتی که مقادیر مثبت برای y در بازه صفر تا بی‌نهایت وجود داشته باشند، آنگاه خروجی یا همان X در بازه منفی بی‌نهایت تا مثبت بی‌نهایت قرار خواهد داشت. اگر آرگومان ورودی به صورت مختلط و منفی باشد، آنگاه خروجی هم مختلط خواهد بود.

نوع داده مورد استفاده در آرگومان ورودی باید همیشه با آرگومان خروجی یکسان باشد. عملیات ریاضی مثل log(ab) = log(a)+log(b) برای اعداد مختلط در متلب معتبر نیستند. حال در ادامه چند مثال برای آموزش نحوه استفاده از لگاریتم در متلب ارائه شده است.

مثال اول برای آموزش لگاریتم در متلب

برای پیدا کردن لگاریتم طبیعی عدد یک در متلب از کد زیر استفاده می‌شود.

log (1)

خروجی خط کد بالا به صورت زیر خواهد بود:

مثال دوم برای آموزش لگاریتم در متلب

برای پیدا کردن لگاریتم طبیعی عدد ‎-۱‎ در متلب به صورت زیر عمل می‌شود:

log (-1)

خروجی خط کد بالا به صورت زیر است:

پیدا کردن لگاریتم طبیعی آرایه در متلب

همچنین می‌توان لگاریتم طبیعی آرایه‌ها را هم در متلب محاسبه کرد. در ادامه مثالی ارائه شده است که در آن آرگومان ورودی از نوع آرایه است، بنابراین خروجی هم از نوع آرایه خواهد بود. اندازه آرگومان های ورودی و خروجی باید یکسان باشند و آرایه ورودی باید تنها حاوی عنصرهای مثبت باشد.

در متلب، از تابع log ()‎ حقیقی برای پیدا کردن لگاریتم طبیعی هر عنصر موجود در آرایه استفاده می‌شود. در ادامه سینتکس محاسبه لگاریتم طبیعی در آرایه‌های متلب ارائه شده است:

X= reallog(y)

در اینجا y آرگومان ورودی به حساب می‌آید که از نوع آرایه است و X لگاریتم طبیعی هر عنصر موجود در y را بدست می‌دهد.

مثال سوم برای آموزش لگاریتم در متلب

در این بخش مثالی برای پیدا کردن لگاریتم طبیعی آرایه زیر به نام A ارائه شده است:

A = [2 5 3 6; 7 13 11 8; 9 16 10 12; 15 7 14 1] reallog(A)

خروجی قطعه کد فوق به صورت زیر خواهد بود:

مثال چهارم برای آموزش لگاریتم در متلب

در این مثال لگاریتم طبیعی برای یک عبارت (شامل عدد مختلط) در متلب محاسبه می‌شود:

log (7.8 + 5.6*i)

خروجی خط کد بالا به صورت زیر است:

تفاوت Log با log در متلب

توابع متفاوتی برای بررسی و کنترل لگاریتم طبیعی در متلب وجود دارد که از جمله آن‌ها می‌توان به limit ،diff ،float و سایر موارد اشاره کرد. Log و log را باید با احتیاط استفاده کرد. زیرا هر کدام نتیجه متفاوتی را خروجی می‌دهند. در تابع Log مبنا عدد ۱۰ در نظر گرفته می‌شود، در حالی که در تابع log مبنا e است و بر این اساس محاسبات انجام می‌شوند.

در لگاریتم طبیعی در متلب ۴ خاصیت یا قانون متفاوت وجود دارد که در ادامه فهرست شده‌اند:

• خاصیت یا Property ضرب (Multiplication یا Product): این قانون بیان می‌دارد که لگاریتم طبیعی ضرب m در n با جمع لگاریتم طبیعی m و لگاریتم طبیعی n برابر است:
  • log(m)(n) =log(m)+log(n)
• خاصیت ضریب (Quotient) این قانون بیان می‌دارد که لگاریتم طبیعی تقسیم m‌ بر n برابر است با تفریق لگاریتم طبیعی m از لگاریتم طبیعی n. یعنی داریم:
  • log(m/n) =log(m)-log(n)
• خاصیت معکوس (Reciprocal Property): لگاریتم طبیعی معکوس m با منفی لگاریتم طبیعی m‌ برابر است:
  • log(1/m) =-log(m)
• خاصیت توان: خاصیت توان با رابطه زیر قابل توضیح است:
  • log(m^n) =n*log(m)

کاربرد لگاریتم طبیعی

برای یادگیری جامع لگاریتم طبیعی در متلب در این بخش به کاربرد آن پرداخته شده است. هر یک از کاربردهای لگاریتم طبیعی در ادامه شرح داده شده‌اند:

• لگاریتم طبیعی در حوزه ریاضیات استفاده می شود و با مسائل حساب دیفرانسیل و انتگرال سر و کار دارد.
• از لگاریتم طبیعی در حوزه فیزیک برای مسائل مرتبط با ادغام (یکپارچه‌سازی) و معادلات دیفرانسیل هم استفاده می‌شود.
• لگاریتم طبیعی برای حل مسائلی استفاده می‌شود که با بحث تجزیه (Decay) در ارتباط هستند.
• علاوه بر این لگاریتم‌ها در حوزه تجزیه و تحلیل داده‌ها و علم داده هم بسیار اهمیت دارند. برای مثال در رگرسیون خطی فرضیه‌ای وجود دارد که بیان می‌دارد متغیرهای مستقل و غیرمستقل باید دارای رابطه خطی باشند، اما به هر نحو اگر متغیرها خطی نباشند، می‌توان از روش‌های تبدیل مختلف و متعددی مثل تبدیل لگاریتمی استفاده کرد تا فرضیه مربوطه اثبات شود و سپس معادله رگرسیون را برای برقراری شرط خطی بودن بین متغیرهای مستقل و غیرمستقل اِعمال کرد.
• از ضرایب لگاریتمی نیز در رگرسیون لجستیک برای تعریف ارتباط میان متغیرهای مستقل و غیرمستقل استفاده می‌شود و همچنین آن‌ها را برای پیش‌بینی خروجی می‌توان استفاده کرد.

جمع‌بندی

لگاریتم طبیعی در اصل برای حل هر نوعی از مسائل نمایی یا تجزیه استفاده می‌شود. لگاریتم طبیعی در اصل در حوزه‌های ریاضی و فیزیک استفاده می‌شود. گاهی اوقات در حوزه مالی هم برای حل مسائل مربوط به بهره مرکب به کار گرفته می‌شود.

لگاریتم‌ها همچنین در علم داده برای تبدیل هر متغیری در صورت عدم مطابقت با ملزومات استفاده می‌شوند. بناباین یادگیری خاصیت‌های لگاریتم‌ها برای استفاده درست از آن‌ها ضروری است. در این مقاله به آموزش لگاریتم طبیعی در متلب پرداخته شد. امید است این مقاله مفید واقع شود.

 

اگر این مطلب مفید بوده است، استفاده از دوره‌های آموزشی و مطالب زیر نیز پیشنهاد می‌شوند:

• مجموعه دوره‌های آموزش نرم افزار متلب (MATLAB)
• دوره آموزش برنامه نویسی متلب (MATLAB)
• مجموعه دوره‌های آموزش نکات و ترفندهای نرم افزار متلب (MATLAB)
• لگاریتم طبیعی (ln) چیست؟ — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
• انواع داده در متلب — از صفر تا صد
• منابع آموزشی نرم افزار متلب و برنامه نویسی کاربردی با آن

 

منبع [+]