محاسبات عددی علم و هنر محاسبه است. محاسبات عددی (یا آنالیز عددی) به مطالعه ی روش ها و الگوریتم هایی گفته می شود که تقریب های عددی (در مقابل جواب های تحلیلی) را برای مسائل ریاضی بکار می برند.محاسبات عددی با اعمال شیوه های تقریبی محاسباتی به حل مسائلی از ریاضیات پیوسته می پردازد که به روش تحلیلی قابل حل نیستند.

محاسبات عددی علم و هنر محاسبه است. محاسبات عددی (یا آنالیز عددی) به مطالعه ی روش ها و الگوریتم هایی گفته می شود که تقریب های عددی (در مقابل جواب های تحلیلی) را برای مسائل ریاضی بکار می برند.

محاسبات عددی با اعمال شیوه های تقریبی محاسباتی به حل مسائلی از ریاضیات پیوسته می پردازد که به روش تحلیلی قابل حل نیستند.

 

هدف محاسبات عددی

هدف محاسبات عددی، حل مسائل عددی پیچیده، تنها با استفاده از اعمال ساده حساب به منظور توسعه و ارزیابی روش ها برای محاسبه نتایج عددی از اطلاعات معلوم می باشد.

 

اهمیت آشنا شدن با مفاهیم پایه محاسبات عددی برای دانشجویان

محاسبات عددی از برنامه درسی دانشجویان کامپیوتر است. با توجه به تعداد داوطلبان آزمون کارشناسی ارشد نشان میدهد که تعداد داوطلبین تحصیلات تکمیلی در سال های اخیر افزایش چشمگیری داشته است.

مشکل اساسی بسیاری از داوطلبان، تنوع منابع درسی و عدم دسترسی به منابع مناسب می باشد. طرح درس در این آموزش به نحوی در نظر گرفته شده است که هم برای دانشجویان مقطع کارشناسی و عموم علاقه مندان مفید باشد و هم افرادی که قصد شرکت در آزمون کارشناسی ارشد و یا آزمون دکتری را دارند، بتوانند از این فیلم های آموزشی، برای منظور خود استفاده نمایند.

 

 

برای مشاهده جزئیات و تهیه آموزش محاسبات عددی با Matlab به این لینک (+) مراجعه نمایید.

 

فهرست سرفصل ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:

• درس اول: خطاها و اشتباهات
  • منابع خطا
    • خطای داده
    • خطای مدل
    • خطای اعمال حسابی و خطای نمایش اعداد: مثل خطای گرد کردن
    • خطای روش: مثل خطای برش
    • راه های غلبه بر خطاهای برش و گرد کردن
  • قوانین گرد کردن
  • ارقام با معنی
    • اعداد حقیقی با فرمت ممیز شناور هنجار شده
    • ارقام با معنی در جمع و تفاضل
    • ارقام با معنی در ضرب و تقسیم
  • معیارهای سنجش خطا و محاسبه آنها
    • خطای مطلق، خطای نسبی و ضرورت تمایز میان آنها
    • درصد خطای نسبی
    • انباشتگی خطا طی چهار عمل اصلی
    • محاسبه خطای نسبی در اعمال حسابی
    • محاسبه خطا در ارزیابی توابع تک و چند متغیره
  • تعریف بسط تیلور، قضایای مقدار متوسط و مقدار میانی
  • معرفی برنامه Matlab برای کاربرد محاسبات عددی
    • مفاهیم پایه
• درس دوم: حل دستگاه های معادلات خطی
  • مقدمه
  • رهیافت های غیر تکراری (به همراه برنامه MATLAB)
    • روش گوس ناقص
    • گوس با محوریت نسبی قیاسی یا پیووتینگ
    • روش تجزیه LU
  • رهیافت های تکراری (به همراه برنامه MATLAB)
    • روش ژاکوبی
    • روش گوس-سیدال
• درس سوم: درون یابی و برازش
  • تعاریف و تفاوت ها
  • انواع روش های درون یابی (به همراه برنامه MATLAB)
    • روش لاگرانژ
    • روش تفاضل های تقسیم شونده پیشرونده نیوتن
  • اسپلاین ها (به همراه برنامه MATLAB)
    • اسپلاین های مرتبه دو
    • اسپلاین های مرتبه سه
  • برازش (به همراه برنامه MATLAB)
• درس چهارم: مشتق گیری و انتگرال گیری عددی
  • روش های مشتق گیری عددی (به همراه برنامه MATLAB)
    • بسط تیلور
    • فرمول ریچاردسون
  • انتگرال گیری های عددی به روش نیوتن – کوتز (با بازه بندی یکنواخت) (به همراه برنامه MATLAB)
    • مقدمه ای بر مجموع ریمان
    • روش قاعده ذوزنقه ای
    • روش سیمپسون ۳/۱
    • الگوریتم رومبرگ
• درس پنجم: حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی
  • روش های مبتنی بر فرمول (تک مرحله ای) (به همراه برنامه MATLAB)
    • اویلر (بسط تیلور مرتبه ی اول)
    • تحلیل خطای روش اویلر
    • بسط های تیلور مرتبه های بالاتر از ۱
    • نقطه ی میانی
    • رانگ –کوتای مراتب ۲ و ۴
  • روش های چند مرحله ای (به همراه برنامه MATLAB)
    • روش آدامز- باشفورث
    • روش آدامز- مولتون
• درس ششم: ریشه یابی عددی معادلات غیرخطی
  • مقدمه مسأله ریشه یابی
    • انواع رهیافت های عددی برای ریشه یابی معادلات غیر خطی
  • روش های ریشه یابی عددی دامنه محدود یا بسته (به همراه برنامه MATLAB)
    • روش نصف کردن یاBisection
    • روش نابجایی یا موقعیت خطا یا Regula Falsi یا False Position
  • روش های ریشه یابی عددی دامنه محدود یا باز (به همراه برنامه MATLAB)
    • روش سکانت (Secant)
    • روش نیوتون-رافسون (Newton-Raphson) ساده و تعمیم یافته
    • روش نقطه ثابت (Fixed-Point)
  • حل دستگاه های معادلات غیرخطی به روش نیوتون (به همراه برنامه Matlab)

 

 

برای مشاهده جزئیات و تهیه آموزش محاسبات عددی با Matlab به این لینک (+) مراجعه نمایید.